n 边形对角线条数公式是初中几何必考内容，最终公式是 n (n 减 3) 除以 2，也就是 D 等于 n (n 减 3)/2，这个公式核心思路是组合计数，n 边形一共有 n 个顶点，任意一个顶点，不能和自己连线，也不能和相邻两个顶点连成对角线，所以单个顶点可以引出 n 减 3 条对角线，n 个顶点初步计算就是 n 乘以 (n 减 3)，但是每一条对角线是两个顶点共同连成，上面的算法把每条对角线重复计算了两次，所以最后必须除以 2，得到最终对角线条数公式，做题的时候经常结合方程，已知对角线条数反过来求边数 n，还要记住特殊多边形验证，三角形 n 等于 3，对角线数量是 0，四边形 n 等于 4，对角线是 2 条，五边形 n 等于 5，对角线是 5 条，这些特殊例子可以用来检验公式有没有记错。
公式
D = n (n 减 3)/2
D 代表对角线条数，n 代表多边形边数，前提 n 大于等于 3，n 是整数
推导过程
1 n 边形一共 n 个顶点
2 任选一个顶点，可以连线的顶点总数是 n 个，排除自身，排除左右相邻 2 个顶点，可连对角线数量 n 减 3
3 n 个顶点全部计算，总连线数 n (n 减 3)
4 每条对角线被两个顶点各计算一次，重复翻倍，除以 2，得到 D=n (n 减 3)/2
常见例题
1 六边形对角线条数，n 等于 6，D=6 乘 (6 减 3) 除以 2 = 9 条
2 已知多边形对角线一共 20 条，求边数，列方程 n (n 减 3)/2=20，解得 n=8，也就是八边形
易错点
1 忘记除以 2，直接写成 n (n 减 3)，这是最常见错误
2 三角形 n=3，代入公式得到 0，很多同学误以为公式出错，三角形本身没有对角线，结果是正确的
3 区分对角线和所有线段总数，所有两点连线总数是 n (n 减 1)/2，减去 n 条边，剩下就是对角线，两种推导思路结果一致
公式变形
已知对角线 D，求边数 n，解方程 n 平方减 3n 减 2D=0，取正整数解
总结，n 边形对角线条数公式核心就是理解为什么要减 3，还有为什么最后除以 2，理解原理之后不用死记硬背，遇到已知对角线反求边数的题型，直接列一元二次方程求解。
【常见问题】
问题 1 n 边形对角线条数公式里面为什么要减 3
回答 1 n 边形对角线条数公式里面减 3，是单个顶点不能连接自己，也不能连接左右相邻两个顶点，相邻顶点连线是多边形的边，不属于对角线。
问题 2 n 边形对角线条数公式里面为什么最后除以 2
回答 1 n 边形对角线条数公式里面除以 2，是因为每条对角线由两个顶点共同计算，前面 n (n 减 3) 把每条对角线重复统计了两次，需要去重。
问题 3 n 边形对角线条数公式 五边形对角线是多少
回答 1 n 边形对角线条数公式代入 n=5，D=5 乘 (5 减 3) 除以 2=5，五边形一共 5 条对角线。
【免责申明】
本内容为初中数学几何公式学习科普，公式适用于简单凸多边形，凹多边形对角线计数原理同样适用，考试解题以教材标准表述为准。